三(sān)角(jiǎo)形(xíng)垂(chuí)线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和(hé)性质七年级是当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做(zuò)另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角形(xíng)垂线的(de)定义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性质七年级(jí)

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条直线和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当(dāng)两(liǎng)条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的(de)四(sì)个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直(zhí)

　　当两条直(zhí)线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫(jiào)做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直(zhí)线(xiàn)上或直线外的(de)一点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和(hé)已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线(xiàn)的垂线。

　　从直(zhí)线外一点(diǎn)到这条直(zhí)线(xiàn)的(de)垂(chuí)线段(duàn)的长度(dù)，叫做点(diǎn)到直线(xiàn)的距离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有一条(tiáo)直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边(biān)分别垂直于另一个角的两(liǎng)边，这两(liǎng)个角(jiǎo)相等(děng)或(huò)互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直(zhí)线外一点到这条直线(xiàn)上各(gè)点(diǎn)所连(lián)的(de)线(xiàn)段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形内(nèi)；直角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)直角顶点上(shàng)；钝角三角形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足(zú)三角形的内(nèi)心(xīn)毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说，三(sān)角(jiǎo)形的内心是它旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三边的(de)对称(chēng)点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一点是其(qí)余(yú)三点为顶点(diǎn)的(de)三角形的垂心(并称这(zhè)样的(de)四点(diǎn)为(wèi)一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆(二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代yuán)纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形中，过H的直(zhí)线(xiàn)交AB、AC所在直线(xiàn)分(fēn)别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到垂心的距离，等于外心到(dào)对(duì)边的雹(báo)茄(jiā)距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三(sān)顶(dǐng)点的距(jù)离(lí)之和(hé)等于其内切圆(yuán)与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三角形的内心；锐(ruì)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的内接三角形(顶点在原三(sān)角(jiǎo)形的边上)中，以垂足(zú)三角形的周长(zhǎng)最短(duǎn)。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形(xíng)的三(sān)边所引(yǐn)垂线的(de)垂足(zú)共线的重要条件是(shì)该点落(luò)在(zài)三(sān)角(jiǎo)形的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是(shì)垂(chuí)心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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