圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式以及(jí)圆的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式是，求圆的周(zhōu)长公式(shì)，求圆的(de)直(zhí)径公式，圆的(de)面(miàn)积怎(zěn)么求 公(gōng)式等问题，小编将为你整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)kind用法固定搭配，kind用法总结平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，kind用法固定搭配，kind用法总结以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))kind用法固定搭配，kind用法总结=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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