三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线M三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思N的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思)一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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