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独立事件与(yǔ)互(hù)斥事件的(de)区别与联系(xì)公式(shì)，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联(lián)系视频

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集(jí)为空，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不相容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能(néng)同时(shí)发(fā)生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互(hù)独(dú)立事件是(shì)指一个(gè)事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投(tóu)得(dé)head这事(shì)件和(hé)第二(èr)次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投(tóu)什(shén)么(me)，跟第一(yī)次投(tóu)什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子(zi一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤)中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一(yī)个发(fā)生时，它(tā)们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对(duì)立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的(de)并集是整(zhěng)个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定(dìng)会对立(lì)。

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