三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看握三(sān)个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的(de)科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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