圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(b中国一共有多少万亿钱ù)同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(di中国一共有多少万亿钱ǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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