三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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