三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环(huán)节过(guò)硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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