为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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