反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是(shì)多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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