为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减(ji解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音ǎn)运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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