为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么(m诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别e)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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