为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数

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