为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释有王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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