为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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