反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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