三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的这个(gè)关(guān)键环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二(èr)年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么　　

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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