为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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