为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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