三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(为什么不宣传李兰娟了，李兰娟为何销声匿迹shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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