圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式,圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线(xiàn)相切公式,圆的(de)面积公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离(lí)
=半径(jìng)r。
即可(kě)说明直线和圆相切。
直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情(qíng)况
(1)第一(yī)种
在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程,它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系,可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解,那么直线与圆相切与一点,即直线(xiàn)是圆的(de)切线。
(2)第二种
直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别(bié),其中,当 d=r 时,直(zhí)线与圆相切。
扩展
几种形式(shì)的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方(fāng)程时,可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。
对(duì)于不同的问题,采用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使(sh一句话气死嫉妒你的人,嫉妒心太重的人一般是怎样的人ǐ)计算得(dé)到(dào)简化。
直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是
1、弦长=2R
R是半径,a是(shì)圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
一句话气死嫉妒你的人,嫉妒心太重的人一般是怎样的人直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。
PS圆锥(zhuī)曲线,是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥(严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切)得到的一些(xiē)曲线,如椭圆(yuán),双曲线,抛物线(xiàn)等。
关于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长,通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程,化(huà)为关于(yú)x(或关于(yú)y)的一元二次方程,设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo),利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。
这种整(zhěng)体代换,设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的,然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ),利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。
直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式
设圆半径为(wèi)r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距(jù)为(wèi)d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半(bàn)的(de)平方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事(shì)项(xiàng)
1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ),先求得直(zhí)径与径的距离OH。
由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径,过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点(diǎn)为H),并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。
2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián),连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点,得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形,一般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。
被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。
圆心角
顶点在(zài)圆心上,角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。
圆(yuán)心角(jiǎo)特征
1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心;
2、两条边都与圆周(zhōu)相交。
圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角(jiǎo)度数,以下(xià)同);
2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的(de)圆心角,以度计。
圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么(me)?
圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和(hé)圆(yuán)相切,直线和圆(yuán)有唯一公共点,叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。
可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。
圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ):
在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方一句话气死嫉妒你的人,嫉妒心太重的人一般是怎样的人程,它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线(xiàn)的关系,可由方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解,那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一点,即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了