为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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