三(sān)角(jiǎo)形垂(chuí)线的(de)定义和(hé)性质，垂线的定义和性质七年级是当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角时，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)线(xiàn)互(hù)相(xiāng)垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足的(de)。

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三角形(xíng)垂(chuí)线的定(dìng)义和性质，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质七年(nián)级

　　垂线的(de)性质是(shì)过直线上或(huò)直线外的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直

　　当两条直(zhí)线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外(wài)一点(diǎn)到这条直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点到(dào)直线的距离。

　　过(guò)一点有(yǒu)且只有一条直线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个(gè)角的两边分别垂直于另(lìng)一个角的(de)两边(biān)，这两个角相等或互(hù)补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各点所连的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义(yì)和性(xìng)质

　　1、锐角(jiǎo)三(sān)角形的(de)垂心在三(sān)角形内；直角三(sān)角形(xíng)的垂心在直角顶点上；钝角三角形的(de)垂心在(zài)三(sān)角形外. 2、三角形的垂心是它(tā)垂足三角形的(de)内心(xīn)毁肆桥(qiáo)；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的(de)内心(xīn)是(shì)它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三(sān)边(biān)的对(duì)称点(diǎn)，均在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组(zǔ)四点(diǎn)共(gòng)圆，有(yǒu)三组(zǔ)(每(měi)组(zǔ)四个)相似(shì)的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点(diǎn)的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤(xiān)猛是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到(dào)垂心(xīn)的距(jù)离，等于外心(xīn)到(dào)对边的(de)雹茄距(jù)离的2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心(xīn)到三顶(dǐng)点的距离(lí)之(zhī)和等于其内(nèi)切圆与外接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂(chuí)心是(shì)垂(chuí)足三角形(xíng)的内(nèi)心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形的(de)边上)中(zhōng)，以垂足(zú)三角形(xíng)的周长最(zuì)短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形(xíng)fe2o3是什么化学元素的三(sān)边所引垂线的垂(chuí)足共(gòng)线的(de)重要条件(jiàn)是该点(diǎn)落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是(shì)垂心的充分(fēn)必(bì)要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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