反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及(jí)推导过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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