为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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