数列中项的总个(gè)数(shù)为(wèi)数列的项数(shù)，项数是一个(gè)正整数(shù)。

　　无(wú)穷数列没有(yǒu)项数。

　　数列中项的总数(shù)之和为数列的“项数”，在(zài)数列中，项(xiàng)数是一(yī)个正整(zhěng)数(shù)。

　　数列是(shì)以正(zhèng)整(zhěng)数集（或它的(de)有限子集）为定义域的函数，是一列(liè)有序的数(shù)。

　　数列中的每一个数都叫(jiào)做这个(gè)数(shù)列的项。

　　排(pái)在第(dì)一位的数(shù)称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为(wèi)这(zhè)个数列的第2项……排在第n位的数称(chēng)为这个(gè)数列的第n项，通常用an表(biǎo)示(shì)。

　　项数在等(děng)差数列中(zhōng)的应(yīng)用：

　　①和=（首项+末项）×项数(shù)÷2；

　　②项(xiàng)数=（末凳陵项(xiàng)-首项）÷公(gōng)差(chà)+1；

　　③首液(yè)粗老(lǎo)项(xiàng)=2和÷项数(shù)-末(mò)项；

　　④末项=2和÷项数-首项(以上2项为第一个推论(lùn)的(de)转换)；

　　⑤末项=首项(xiàng)+（项数-1）×公差

　　相(xiāng)关(guān)公式：

　　末项＝首项+（项数-1）*公差

　　首(shǒu)项＝末项－（项数-1）*公差(chà)

　　项数＝（末项(xiàng)－首项）/公差+1

　　（1） 第(dì)20组中(zhōng)三个数(shù)的和？

　　通过观闹升察得出每(měi)个括号(hào)中的三(sān)个数都成等差数列(liè)，把每个括(kuò)号的(de)数相加得出：

　　1+2+3=6

　　3+4+5=12

　　5+6+7=18

　　7+8+9=24

　　他们的和(hé)也成(chéng)等差数列，则(zé)第20组中三个数的和为“以6为首项、6为公差、20为项数”的(de)等差数列。

　　根据公式(shì)：末(mò)项＝首项+（项(xiàng)数(shù)-1）×公差

　　末(mò)项(xiàng)=6+（20-1）×6

　　=120

　　答：第20组中三(sān)个数的和(hé)是(shì)120。

　　（2）前20组中所有(yǒu)数(shù)的和？

　　前面(miàn)讲过等差数(shù)列求和(hé)的(de)算(suàn)法，大家(jiā)可(kě)以去看一下。

　　和(hé)=（首项+末项）×项数÷2

　　和=（6+120）×20÷2

　　和=1260

　　答：前20组中所有数的和是(shì)1260。

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