反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值，而(ér)把y=吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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