圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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