反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程以及反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)是多少(shǎo)，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反正弦函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三(sān)角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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