为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=中国四大佛山是哪些 四大佛山在哪几个省（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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