三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　亢可以加什么偏旁变成什么字，亢这个字可以加什么偏旁

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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