反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数的(de)性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函(hán)数的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是(shì)原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思-1的反函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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