圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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