反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思,反函数得性(xìng)质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有:函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的;一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)等的。
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反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思,反函数(shù)得性(xìng)质
反(fǎn)函数的性质主要(yào)有:函(hán)数的定义域与值域是一一映射的;一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。
下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下,供各位考生(shēng)参(cān)考。
反函数的(de)定义一般来(lái)说(shuō),设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C,若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处
反函数(shù)的性质(zhì)主要有:函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de);
一个(gè)函(hán)tan1等于多少,tan1等于多少兀数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。
下面小编就带(dài)领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一下,供各(gè)位考生参考。
反函数的定(dìng)义一(yī)般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。
反(fǎn)函数(shù)的性质函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。
反函(hán)数性质(zhì):函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一一映射的。
反函(hán)数和原函数之(zhī)间的(de)关系1、反函数的定义域是原函数的值域(yù),反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义域。
2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则(zé)其反函数为奇函数(shù)。
4、若(ruò)函数(shù)是单调函数,则一(yī)定(dìng)有反函数,且反函(hán)数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的(de)一致(zhì)。
5、原函(hán)数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像若有交点(diǎn),则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。
反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质
性(xìng)质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
(2)函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是,函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射;tan1等于多少,tan1等于多少兀p>
(3)一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致;
(4)大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数(shù)(当函(hán)数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)),则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù),其反函数(shù)的定义域是{C},值域为(wèi){0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在反函数(shù),则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。
(5)一段(duàn)连(lián)续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性(xìng);
(6)严(yán)增(zēng)(减)的函数一(yī)定有严(yán)格增(减)的反函数;
(7)反函(hán)数是(shì)相互的(de)且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三(sān)反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是它本身。
扩(kuò)此卜展资料:
反(fǎn)函(hán)数(shù)定(dìng)义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在(zài)D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù),记(jì)为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域,并且f-1的反函(hán)数就是f,也就(jiù)是说,函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函(hán)数,即:
反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数(shù)等于x,即:
习(xí)惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量,用y来表示(shì)因变量,于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成
。
例(lì)如(rú),函数
的反函数是 。
相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
这(zhè)是因为,如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一(yī)点,即b=f(a)。
根据(jù)反函(hán)数(shù)的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。
于是(shì)我们可以知(zhī)道,如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称,那么这两个函数(shù)互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。
这也(yě)可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。
若一函(hán)数有反函数,此函数便称为可逆(nì)的(invertible)。
参考(kǎo)资(zī)料:百度百科---反函(hán)数(shù)
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非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了