三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实练瑜伽能提高性功能吗，为什么说女人练瑜伽男人受益际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)练瑜伽能提高性功能吗，为什么说女人练瑜伽男人受益=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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