圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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