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独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系公(gōng)式，独立事(shì)件与互斥(chì)事件的(de)区(qū)别与联系视频

　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关系，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的(de)概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不发(fā)生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥(chì)事件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积(duì)有没有影响，即两个相互独立事件是三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积指(zhǐ)一个事(shì)件发生对另(lìng)一个事件发(fā)生(shēng)的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬(yìng)币，每一(yī)次(cì)投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排(pái)斥的(de)，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么(me)没啥关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第(dì)二个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必(bì)有一个发生时，它(tā)们(men)同时又(yòu)是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对(duì)立(lì)事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发生则(zé)另(lìng三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积)一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立(lì)。

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