圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　马斯克会加入中国国籍吗1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuá马斯克会加入中国国籍吗n)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0马斯克会加入中国国籍吗，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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