三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　祈使句例子英语，祈使句例子10个　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x祈使句例子英语，祈使句例子10个)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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