为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期随性是什么意思，女人随性是什么意思(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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