为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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