反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是(shì)原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于(yú)直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函(hán)数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度(dù)百科---反(fǎn)函数(shù)

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