三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函暧昧期一般多久，暧昧期一般多久可以在一起了(hán)数(shù)定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　暧昧期一般多久，暧昧期一般多久可以在一起了　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi暧昧期一般多久，暧昧期一般多久可以在一起了)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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