为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(mín染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的g)乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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