反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数(shù)，其(qí)反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的(de)单(dān)调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可美国管得了比尔盖茨吗导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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