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独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别(bié)与联系(xì)公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多个。当年非典为什么神秘结束了>

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时(shí)成立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)两(liǎng)者不可派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独(dú)立的(de)事件针(zhēn)对(duì)有(yǒu)没有影(yǐng)响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指一(yī)个(gè)事件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发(fā)生的(de)概(gài)率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必(bì)有(yǒu)一(yī)个发生时，它们同时又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对(duì)立事件属于一种特(tè)殊(shū)的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等(děng)于总的(de)样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个(gè)事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它们的并集是(shì)整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即(jí)对立(lì)必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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