奇(qí)函数在(zài)其(qí)对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同(tóng)的单调性，即已知是奇(qí)函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区(qū)间(jiān)[-b，-a]上也是增(zēng)函数(shù)（减函数）；

　　偶(ǒu)函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相反的(de)单调(diào)性，即已(yǐ)知是(shì)偶函(hán)数且(qiě)在区间[a,b]上是增函数(shù)（减(jiǎn)函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数(shù)）。

　　但由单调性不能(néng)代表其奇偶性(xìng)。

　　验(yàn)证奇偶性的前提要求(qiú)函数的定义域必(bì)须关于原点对称(chēng)。

　　（1）定义法(fǎ)

　　用定义来判断(duàn)函数奇偶(ǒu)性，是主要方法(fǎ)。

　　首先求出函数的(de)定义(yì)域，观察验证是否关于(yú)原点对称(chēng)。

　　其(qí)次化简(jiǎn)函数(shù)式，然后计算(suàn)f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必(bì)要条件

　　具(jù)有奇(qí)偶性(xìng)函(hán)数的定义域必关于原(yuán)点对(duì)称(chēng)，这是函数具有奇偶性的必要(yào)条(tiáo)件。

　　例(lì)如，函(hán)数y=的定(dìng)义(yì)域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关于原点不对称，所以这个(gè)函(hán)数不具(jù)有奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)。

　　（3）用对称性(xìng)

　　若f(x)的图象(xiàng)关于原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的(de)图象关于y轴(zhóu)对称，则f(x)是偶函(hán)数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函数。

　　简单(dān)地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶(ǒu)=偶，偶(ǒu)×偶=偶，奇×偶(ǒu)=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数(shù)×奇(qí)函数=偶函数(shù)

　　偶函数(shù)×偶函数=偶函数

　　奇(qí)函数×偶函数=奇函(hán)数

　　上述奇偶函数乘法(fǎ)规律可总结为：同偶异奇，内奇同外

函数(shù)奇偶性加(jiā)减乘除判定口诀是(shì)什么(me)？

　　函数(shù)奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀(jué)是：内偶则(zé)偶(ǒu)，内奇同外。

　　验证奇偶性(xìng)的前提(tí)：要求(qiú)函数(shù)的定义域必须关(guān)于原点对称(chēng)。

　　偶函(hán)数±偶(ǒu)函数＝偶函数

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么数(shù)×偶(ǒu)函数＝奇函数

　　上述(shù)奇偶函数乘盯贺(hè)银法(fǎ)规律(lǜ)可总结为(wèi)：同偶异奇(qí)，内奇(qí)同外。

　　奇函数在其对(duì)称(chēng)区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相同的单调性(xìng)，即已(yǐ)拍族知(zhī)是奇函数，它在(zài)区(qū)间［a,b]上是增(zēng)函数(shù)（减(jiǎn)函数(shù)），则在区间［-b特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么，－a]上也是增函数（减函(hán)数(shù)）。

　　偶函(hán)数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具(jù)有(yǒu)相(xiāng)反的单调性，即(jí)已知是偶(ǒu)函数且在(zài)区间［a,b]上(shàng)是增函数(shù)（减函数(shù)），则在(zài)区间［-b，－a]上是减函(hán)数（增函数(shù)）。

　　但由(yóu)单调性不(bù)能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的(de)前提要求函数的(de)定义域必(bì)须关(guān)于凯宴原点对称。

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