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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)毁掉一个老师最好的办法，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(sh毁掉一个老师最好的办法ù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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