三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力(lì)，从(cóng)思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重视(shì)高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的这(zhè)个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级的全(quán)部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(y湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少ī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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