反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数魏承泽作品集 魏承泽一类的作者是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(d魏承泽作品集 魏承泽一类的作者e)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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